Henri Tisot est né de parents pâtissiers, dont il est le fils unique.
Il entre au Conservatoire national supérieur d'art dramatique chez Béatrix Dussane puis à la Comédie-Française au milieu des années 1950 grâce à
Jean Meyer, qui lui offre notamment le rôle d'un laquais du tailleur de Monsieur Jourdain, dans son Bourgeois Gentilhomme avec
Louis Seigner.
Il se fait connaître au début des années 1960 grâce à ses imitations de la voix du général de Gaulle en prenant garde de ne mentionner que « Kivousavé ». Il est à l'origine d'un disque caricaturant un discours du général de Gaulle, au sujet de l'Algérie française, qui a été vendu à un million d'exemplaires.
Il poursuit une carrière de comédien, interprétant des rôles, généralement comiques, au cinéma, à la télévision. Il interprètera pour l'ORTF, le rôle de Lucien Gonfaron dans le fameux feuilleton de Jean Canolle, Le Temps des copains, qui passionna les téléspectateurs entre octobre 1961 et 1962. En 1979, il incarne Louis XVI dans La nuit de l'été. Depuis les années 1980, il s'est principalement consacré au théâtre. Son maître Jean Meyer, dans l'une de ses dernières mises en scène, lui confiera (malgré leurs relations tendues) le rôle de "l'Anglais marseillais" dans Le Dindon de Feydeau, en 1988, aux côtés de
Robert Lamoureux,
Pierre Mondy et Jean-Luc Moreau. Il est également actif en tant que conteur pour enfants.
Converti au christianisme, Henri Tisot a publié des livres sur son expérience mystique, notamment sur les parallèles entre la Torah et les Évangiles.
Il a également écrit sur le gaullisme, dont il est un fervent partisan.