Robert Webber est le fils d'Alice et de Robert Webber, un marin pêcheur californien. Lors de la Seconde Guerre mondiale, il devint soldat dans les Marines (United States Marine Corps) et fut envoyé à Guam et à
Okinawa. C'est à la fin de la guerre que Robert Webber commença sa carrière d'acteur au cinéma et à la télévision. Il passa ainsi quarante ans de sa vie à endosser de nombreux rôles, dont certains le mirent au devant de la scène, notamment celui de 12e juré dans Douze hommes en colère en 1957. Cependant sa vie fut davantage jalonnée de seconds rôles dans certains films notables comme les
Les Douze Salopards en 1967 ou La Bataille de Midway en 1976.
Dans sa vie privée, Robert Webber se maria par deux fois. La première fois, avec l'actrice et mannequin Miranda "Sammy" Jones de 1953 à 1958 et la seconde fois, en 1972, avec Del Mertens, épouse qui l'accompagnera jusqu'à son décès en 1989 du fait d'une sclérose latérale amyotrophique (autrement appelée maladie de Lou Gehrig).