Après des études d'ingénieur en électricité, il entre à la télévision en 1946 avec des dramatiques comme Chambre 34, sa première réalisation.
Le 24 février 1950, il réalise le premier direct de la télévision française en retransmettant la pièce de Marivaux Le Jeu de l'amour et du hasard depuis la Comédie-Française.
Il enchaîne son premier feuilleton en 1950, Agence Nostradamus, également premier feuilleton de la télévision française.
En 1955, il décide de mettre en scène des procès judiciaires scénarisés par Pierre Desgraupes et
Pierre Dumayet (producteurs de la série). En votre âme et conscience est une série originale en direct, conçue pour la dramaturgie du petit écran, se déroulant entièrement dans un tribunal d'où ne sort jamais la caméra.
Avant d'entreprendre En votre âme et conscience, Barma a fréquenté les palais de justice. Il y a compris l'importance des facteurs émotionnels. La série puise son originalité dans sa direction d'acteurs. Le cadrage essaie de s'approcher au plus près du réel : par des gros plans fixes et par la quasi-absence de mouvements des personnages. Dès l'abord, Barma s'impose par un style et une marque de fabrique qui (par le jeu d'acteur, le direct et l'utilisation des gros plans) permet une intimité entre l'acteur et le téléspectateur que le théâtre ou le cinéma ne peuvent pas rendre.
En 1959, la dramatique télévisée Les Trois Mousquetaires, adaptée par Barma pour la transmission en direct, contribue à révéler dans le rôle de d'Artagnan un jeune acteur :
Jean-Paul Belmondo, qui venait de tourner
À bout de souffle et
Classe tous risques, aucun des deux films n'étant encore sorti.
Au début des années 1960, il adapte trois pièces de Shakespeare : Macbeth en 1959, Hamlet en 1960 et Othello en 1962.
En 1963, le feuilleton Le Chevalier de Maison-Rouge sera considéré comme un « western » romanesque de cape et d'épée. Barma se voit alors confier des moyens considérables et inhabituels pour l'époque. Le succès de ces quatre épisodes de 80 minutes fait comprendre l'importance de fidéliser le public par des rendez-vous hebdomadaires.
En 1964, il réalise la célèbre série Belphégor. Il effectue un gros travail esthétique sur l'éclairage qui veut refléter la psychologie des personnages.
En 1967, Les Enquêtes du commissaire Maigret mettent en scène le personnage populaire créé par
Georges Simenon. C'est une série à grand succès caractérisée par ses silences et la lumière. Chaque épisode semble coulé dans le même moule : Maigret se forge peu à peu une idée qu'il vérifie en fin d'épisode devant le coupable. Claude Barma supervisera la série jusqu'en 1981.
Les réalisations de Claude Barma se caractérisent par un goût pour le mystère, une prédilection pour les décors insolites, une utilisation subtile des éclairages, une longueur des plans et une caméra proche des personnages.
Claude Barma décède en 1992. Il est inhumé à Ars-en-Ré (Charente-Maritime).
Sa fille, Catherine Barma, est productrice de télévision.