Il passe son enfance à Manhattan, élevé par sa mère seule (Barbara), car il n'a jamais connu son père, et se produit dès l'âge de 8 ans dans des spectacles comiques.
Il commence sa carrière d'acteur professionnel en 2000, lorsqu'il a 14 ans, dans le film indépendant « The Newcomers » de James Allen Bradley avec
Kate Bosworth. Il apparaît ensuite dans le long métrage « Jour Blanc » de Chris Koch.
La même année, Josh Peck devient un personnage régulier de la série « The Amanda Show » avec
Amanda Bynes, dans laquelle il rencontre
Drake Bell, son futur partenaire dans la série à succès « Drake et Josh ».
Après avoir joué dans un épisode de la très populaire série « Urgences » en 2001, il participe à la comédie produite par Walt Disney Pictures, « Le grand coup de Max Keeble » réalisée par
Tim Hill.
Il tourne ensuite dans plusieurs films indépendants comme « Spun » (2002) de Jonas Akerlund, avec
Jason Schwartzman,
Brittany Murphy et
Mickey Rourke, et « Mean Creek » (2004) de Aaron Estes Jacob avec
Rory Culkin. Ce dernier film est présenté au festival de Sundance 2004 et lauréat de l'Award of Distinction aux Independent Spirit Awards.
En 2004, Josh est choisi pour prendre le rôle de Josh Nichols dans la série « Drake & Josh ».
Côté cinéma, il joue en 2006 dans le film indépendant « Special » de Hal Haberman et Jeremy Passmore, avec
Michael Rapaport. La même année, il prête sa voix à Eddie, l'un des deux frères opossums, dans le film d'animation « L'Âge de glace 2 » de
Carlos Saldanha.
En 2008, il est à l'affiche de la comédie «
Drillbit Taylor, garde du corps » signée de
Steven Brill et avec
Owen Wilson. Il tient ensuite l'un des rôles principaux dans
Wackness de Jonathan Levine, aux côtés de
Ben Kingsley. Ce film, dont l'histoire se déroule à New York durant l'été 1994, remporte le Prix du Public au Festival de Sundance et est présenté au Festival américain de Deauville.
L'année suivante, Josh Peck donne une nouvelle fois la voix à Eddie dans « L'Âge de glace 3 : le Temps des Dinosaures » qui sort en juillet 2009.